dem S (refl d) -> dem (refl S) d Dans le systeme S la preuve refl d est la preuve d dans le systeme refl S c'est a dire S augmente de son principe de reflexion : pour toute preuve d de S, la conclusion de d dans S est vraie dans S S -> S0, S1 ... f n = Sn d -> = refl^n d dem Sn d f_refl f = \n. ( f n U a_refl f) a_refl f : pour tout true (concl ) f_refl^w f = f U f_refl f U f_refl (f_refl f) U ... ou (b booleen) = ou > recursivement refl (s0 U S1 U ...) = refl S0 U refl S U ... n -> p -> refl^n (Sp) Un systeme formel est un generateur de theoremes generateur non deterministe : oneof nodes = n -> n (sn1, ... , snp) loop : alt exit : refl n -> "a = b" n -> (n1, n') n1 dans [0..N-1] N = nombre de noeuds 0 1 2 ... N-1 N N+1 ... ... n' -> n'0 ... n'p-1 avec p = arite du noeud n1 n'-> n'0 n''0, n''0 -> n'1 n''1, ... 0 1 3 ... 2 4 ... 5 ... refl S principe de reflexion du systeme formel S est exprimable par un axiome a_RS = b_RS Systeme formel avec axiome "trou de reflexivite" : S (a_TR = b_TR) S0 = S (I = I) S1 = refl S0 = S ( = ) S2 = refl S1 = S (> = >) ... ord x -> Sx = refl^x S0 0 -> S0 suc -> refl lim f -> TR_lim_f , <>, ...>>> = , <>, ...>>>) ( cette representation me semble en fait plus simple que > par la definition pour lim f qui l'engendre ) ˜